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Hypothesen sind Annahmen über mögliche Zusammenhänge. Ein Test wird durchgeführt, um eine Vermutung durch Daten zu belegen (Nullhypothese H0) oder zu widerlegen (HA oder H1). Durch die Tests entscheiden Sie sich für eine der beiden Hypothesen. Die Alternativhypothese besagt, dass ein signifikanter Unterschied vorliegt. Die Nullhypothese besagt, dass ein Unterschied nicht nachweisbar ist.
▪ H0: μ1 = μ2 oder σ1 = σ2
▪ HA: μ1 ≠ μ2 oder σ1 ≠ σ2
▪ Stichproben müssen repräsentativ sein (zufällig ausgewählt).
▪ Um kleine Unterschiede nachzuweisen, benötigt man großer Stichproben.
Legen Sie das Signifikanzniveau fest. Es ist die maximal akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit bei der Annahme der Alternativhypothese. Der Standard ist 0,05 (= 5 %).
Wählen Sie den richtigen Test aus. Für den Mittelwert eignet sich der t-Test oder die ANOVA. Für die Streuung eignet sich der F-Test oder Levenes-Test.
Wenn p > α, dann greift die Nullhypothese – ein Unterschied konnte nicht nachgewiesen werden.
Wenn p < α, dann greift die Alternativhypothese – ein signifikanter Unterschied konnte nachgewiesen werden.
In unserem Test Unternehmen produzieren wir Maschinen. Wir kaufen die Schrauben von zwei Lieferanten.
Wir wollen die Festigkeit der Schrauben vergleichen, indem wir diese prüfen und testen.
| Stichprobe | Lieferant A | Lieferant B |
|---|---|---|
|
Mittelwert - Zugfestigkeit |
768 N/mm² |
775 N/mm² |
|
Standardabweichung - Zugfestigkeit |
37 N/mm² |
31 N/mm² |
|
Anzahl |
100 |
100 |
Wir stellen die Hypothese auf, dass der Mittelwert der Zugfestigkeit von beiden Lieferanten gleich ist (Nullhypothese H0). Die Mittelwerte der beiden Stichproben unterscheiden sich. Wir wissen aber, dass es immer Unterschiede zwischen zwei Stichproben gibt. Ab wann ist der Unterschied groß genug, um anzunehmen, dass sich die zugehörigen Grundgesamtheiten wahrscheinlich unterscheiden?
Die Antwort liefert ein 2-Stichproben t-Test. Aus einer Tabelle lesen wir für den t-Test die Testgröße 0,149 ab. Der p-Wert ist größer als das vorher festgelegte Signifikanzniveau α von (0,149 > 0,05). Wir können dadurch nicht mit 95%-iger Sicherheit sagen, dass ein Unterschied vorhanden ist. Wir nehmen an, dass beide Lieferanten gleich sind. Sie können es hier in der Übersicht ablesen.
In unserem Unternehmen produzieren wir Maschinen. Wir kaufen die Schrauben von zwei Lieferanten.
Wir wollen die Festigkeit der Schrauben vergleichen, indem wir diese prüfen.
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